고해상도 압력 센서 온도 보상 알고리즘 설계 및 구현

1. 개요

본 문의 목적은 ADS124S08 고해상도 24-bit ΔΣ ADC와 STM32L432KC MCU를 기반으로 압력 센서의 출력 특성을 정확히 보정하는 데 있다. 압력 센서는 온도 변화에 따른 게인 및 오프셋 드리프트 현상을 나타내며, 이는 측정 정확도를 저하시킨다. 이를 해결하기 위해 본 문서에서는 ADS124S08 내장 온도 센서를 활용하여 추가 하드웨어 없이 온도를 동시에 측정하고, 정규화(Normalization) 및 다항식 모델링을 적용하여 온도 보정을 수행한다.

정규화 과정은 원시 ADC 데이터(\( V_{\text{raw}}, T_{\text{raw}} \))를 \([0, 1]\) 범위로 변환함으로써 수치적 안정성을 확보하고, Levenberg-Marquardt (LM) 알고리즘 기반의 계수 피팅 과정에서 효율적인 수렴을 가능하게 한다. 또한, STM32L432KC의 32-bit 부동소수점 연산 환경에서 계산 오차를 최소화하는 효과가 있다.

보정 모델은 2차 및 3차 다항식으로 제안되며, 2차 모델은 ±0.2~0.5% FSO 수준의 정확도를 제공하여 저전력·실시간 응용에 적합하고, 3차 모델은 ±0.1% FSO의 정밀도를 확보하여 고정밀 계측 응용에 적합하다. 본 문서에서는 -40°C ~ 125°C, 0 ~ 100 kPa 범위에서 15포인트(5 압력 × 3 온도) 데이터를 수집하고, 이를 기반으로 보정 계수를 도출하였다.

Keywords: Pressure Sensor (압력 센서), High-Resolution Measurement (고해상도 측정), Temperature Compensation (온도 보상), Polynomial Calibration (다항식 보정), Normalization (정규화), ADS124S08, STM32L432KC, Sensor Calibration Algorithm (센서 보정 알고리즘), Low-Power Embedded System (저전력 임베디드 시스템), High-Precision Measurement (고정밀 측정)

2. 데이터 정규화

입력 데이터(\( V_{\text{raw}}, T_{\text{raw}} \))는 24-bit ADC 값(0~16777215)으로, 큰 스케일로 인해 다항식 계산에서 수치적 오차 가능성이 있습니다. Min-Max 정규화를 적용하여 [0, 1] 범위로 변환:

\[ V_{\text{norm}} = \frac{V_{\text{raw}} - V_{\text{min}}}{V_{\text{max}} - V_{\text{min}}} \]

\[ T_{\text{norm}} = \frac{T_{\text{raw}} - T_{\text{min}}}{T_{\text{max}} - T_{\text{min}}} \]

\( V_{\text{min}}, V_{\text{max}} \): 압력 ADC 값의 최소/최대 (예: 838860, 6039797).
\( T_{\text{min}}, T_{\text{max}} \): 온도 ADC 값의 최소/최대 (예: 1677722, 3355444).
출력(\( P_{\text{calibrated}}, T_{\text{calibrated}} \))은 물리 단위(kPa, °C) 유지.

정규화

수치적 안정성: \( V_{\text{raw}}^3 \approx 10^{21} \) 같은 큰 값은 부동소수점 오차 유발 가능. 정규화로 입력을 [0, 1]로 줄여 오차 감소.
피팅 안정성: LM 알고리즘의 수렴 속도와 안정성 향상.
STM32L432KC: 32-bit float 연산에서 정밀도 개선.

3. 보정 모델

3.1. 온도 보정 (2차 다항식)

정규화된 온도 데이터(\( T_{\text{norm}} \))로 실제 온도(\( T_{\text{calibrated}} \)) 계산:

\[ T_{\text{calibrated}} = b_2 \cdot T_{\text{norm}}^2 + b_1 \cdot T_{\text{norm}} + b_0 \]

변수 설명

\( T_{\text{norm}} \): 정규화된 온도 ADC 값 ([0, 1]).
\( T_{\text{calibrated}} \): 보정된 온도 (°C).
\( T_{\text{ref}} \): 기준 온도 (25°C).
\( b_2, b_1, b_0 \): 계수 (정규화 후 스케일 조정).

ADS124S08 내장 온도 센서: 내부 다이오드 전압 변화, \( V_{\text{REF}} = 2.5V \), 24-bit ADC 출력. -40°C~125°C에서 약간의 비선형성(±0.5°C) 보상.

2차 다항식: 온도 센서의 비선형성은 2차로 충분히 모델링(±0.1°C 정확도).

정규화 효과: \( T_{\text{raw}} \approx 10^6 \) 대신 \( T_{\text{norm}} \in [0, 1] \)로, 계수 크기 균일화(예: \( b_2 \approx 10^2 \)).

예상 계수: \( b_2 \approx 10^2 \), \( b_1 \approx 10^2 \), \( b_0 \approx -40 \).

3.2. 압력 보정 (2차 및 3차 다항식)

정규화된 압력 데이터(\( V_{\text{norm}} \))와 보정된 온도(\( T \))로 압력(\( P_{\text{calibrated}} \)) 계산:

2차 다항식

\[ P_{\text{calibrated}} = a_2 \cdot V_{\text{norm}}^2 + a_1 \cdot V_{\text{norm}} + a_0 + [\text{Tcg}_2 \cdot (T - T_{\text{ref}})^2 + \text{Tcg}_1 \cdot (T - T_{\text{ref}})] \cdot V_{\text{norm}} + [\text{Tco}_2 \cdot (T - T_{\text{ref}})^2 + \text{Tco}_1 \cdot (T - T_{\text{ref}})] \]

3차 다항식

\[ P_{\text{calibrated}} = a_3 \cdot V_{\text{norm}}^3 + a_2 \cdot V_{\text{norm}}^2 + a_1 \cdot V_{\text{norm}} + a_0 + [\text{Tcg}_2 \cdot (T - T_{\text{ref}})^2 + \text{Tcg}_1 \cdot (T - T_{\text{ref}})] \cdot V_{\text{norm}} + [\text{Tco}_2 \cdot (T - T_{\text{ref}})^2 + \text{Tco}_1 \cdot (T - T_{\text{ref}})] \]

변수 설명

\( V_{\text{norm}} \): 정규화된 압력 ADC 값 ([0, 1]).
\( T \): 보정된 온도 (°C).
\( T_{\text{ref}} \): 기준 온도 (25°C).
\( P_{\text{calibrated}} \): 보정된 압력 (kPa).
\( a_3, a_2, a_1, a_0 \): 다항식 계수 (3차: \( a_3 \) 포함).
\( \text{Tcg}_2, \text{Tcg}_1 \): 게인 보상 계수.
\( \text{Tco}_2, \text{Tco}_1 \): 오프셋 보상 계수.

정규화: \( V_{\text{norm}} \in [0, 1] \)로, \( V_{\text{norm}}^3 \approx 1 \)이 되어 수치적 오차 감소. 계수 크기 균일화(예: \( a_3 \approx 10^2 \)).

2차 vs. 3차:

2차: 0~100 kPa에서 ±0.2~0.5% FSO, 계산 단순, STM32L432KC 적합.
3차: 고압력 비선형성 정밀 보상(±0.1% FSO), 고정밀 응용.

예상 계수:

2차: \( a_2 \approx 10^2 \), \( a_1 \approx 10^2 \), \( a_0 \approx 0 \), \( \text{Tcg}_2, \text{Tcg}_1 \approx 10^{-1} \), \( \text{Tco}_2, \text{Tco}_1 \approx 10^0 \).
3차: \( a_3 \approx 10^2 \), \( a_2, a_1, a_0, \text{Tcg}, \text{Tco} \) 유사.

4. 온도 보상 절차

4.1. 준비 단계

하드웨어: ADS124S08 (24-bit, SPI, \( V_{\text{REF}} = 2.5V \)), STM32L432KC, Uncalibrated Pressure Sensor, 온도 챔버.
소프트웨어: Python (NumPy, SciPy), STM32CubeIDE (HAL).
인터페이스: SPI1 (PA4=CS, PA5=SCK, PA6=MISO, PA7=MOSI).

4.2. 캘리브레이션 데이터 수집

압력: 0, 25, 50, 75, 100 kPa.
온도: -40°C, 25°C, 125°C.
ADS124S08 설정: Sinc3 필터, 20 SPS, PGA=1, 내부 2.5V 참조.
노이즈 처리: 100 샘플 평균화.

데이터 수집 코드 (STM32L432KC, ADS124S08):

#include "stm32l4xx_hal.h"

SPI_HandleTypeDef hspi1;

/* ADS124S08 레지스터 쓰기 */
void ads124s08_write_reg(uint8_t reg_addr, uint8_t data) {
    uint8_t tx_data[3] = {0x40 | (reg_addr & 0x1F), 0x00, data};
    HAL_GPIO_WritePin(GPIOA, GPIO_PIN_4, GPIO_PIN_RESET);
    HAL_SPI_Transmit(&hspi1, tx_data, 3, HAL_MAX_DELAY);
    HAL_GPIO_WritePin(GPIOA, GPIO_PIN_4, GPIO_PIN_SET);
}

/* ADS124S08 레지스터 읽기 */
uint8_t ads124s08_read_reg(uint8_t reg_addr) {
    uint8_t tx_data[3] = {0x20 | (reg_addr & 0x1F), 0x00, 0x00};
    uint8_t rx_data[3];
    HAL_GPIO_WritePin(GPIOA, GPIO_PIN_4, GPIO_PIN_RESET);
    HAL_SPI_TransmitReceive(&hspi1, tx_data, rx_data, 3, HAL_MAX_DELAY);
    HAL_GPIO_WritePin(GPIOA, GPIO_PIN_4, GPIO_PIN_SET);
    return rx_data[2];
}

/* ADS124S08 초기화 */
void ads124s08_init(void) {
    uint8_t reset_cmd[1] = {0x06};
    HAL_GPIO_WritePin(GPIOA, GPIO_PIN_4, GPIO_PIN_RESET);
    HAL_SPI_Transmit(&hspi1, reset_cmd, 1, HAL_MAX_DELAY);
    HAL_GPIO_WritePin(GPIOA, GPIO_PIN_4, GPIO_PIN_SET);
    HAL_Delay(1);

    ads124s08_write_reg(0x02, 0x01); // INPMUX: AIN0/AIN1
    ads124s08_write_reg(0x03, 0x00); // PGA: Gain=1
    ads124s08_write_reg(0x04, 0x04); // DATARATE: 20 SPS, Sinc3
    ads124s08_write_reg(0x05, 0x20); // REF: 내부 2.5V
    ads124s08_write_reg(0x0A, 0x10); // SYS: 온도 센서 활성화
}

/* ADS124S08 데이터 읽기 */
uint32_t ads124s08_read_data(void) {
    uint8_t tx_data[3] = {0x12, 0x00, 0x00};
    uint8_t rx_data[3];
    HAL_GPIO_WritePin(GPIOA, GPIO_PIN_4, GPIO_PIN_RESET);
    HAL_SPI_TransmitReceive(&hspi1, tx_data, rx_data, 3, HAL_MAX_DELAY);
    HAL_GPIO_WritePin(GPIOA, GPIO_PIN_4, GPIO_PIN_SET);
    return (rx_data[0] << 16) | (rx_data[1] << 8) | rx_data[2];
}

/* 압력 센서 데이터 수집 */
uint32_t read_pressure(void) {
    ads124s08_write_reg(0x02, 0x01);
    uint64_t sum = 0;
    uint32_t samples = 100;
    for (uint32_t i = 0; i < samples; i++) {
        while (!(ads124s08_read_reg(0x00) & 0x80));
        sum += ads124s08_read_data();
        HAL_Delay(50);
    }
    return (uint32_t)(sum / samples);
}

/* 온도 센서 데이터 수집 */
uint32_t read_temperature(void) {
    ads124s08_write_reg(0x02, 0xFF);
    ads124s08_write_reg(0x0A, 0x10);
    uint64_t sum = 0;
    uint32_t samples = 100;
    for (uint32_t i = 0; i < samples; i++) {
        while (!(ads124s08_read_reg(0x00) & 0x80));
        sum += ads124s08_read_data();
        HAL_Delay(50);
    }
    return (uint32_t)(sum / samples);
}

예시 데이터:

import numpy as np

data = np.array([
    [0,   -40,   838860,  1677722,   0, -40],
    [0,    25,   872415,  2516583,   0,  25],
    [0,   125,   905969,  3355444,   0, 125],
    [25,  -40,  2097152, 1677722,  25, -40],
    [25,   25,  2139095, 2516583,  25,  25],
    [25,  125,  2181038, 3355444,  25, 125],
    [50,  -40,  3355443, 1677722,  50, -40],
    [50,   25,  3439329, 2516583,  50,  25],
    [50,  125,  3523215, 3355444,  50, 125],
    [75,  -40,  4613734, 1677722,  75, -40],
    [75,   25,  4697620, 2516583,  75,  25],
    [75,  125,  4781506, 3355444,  75, 125],
    [100, -40,  5872025, 1677722, 100, -40],
    [100,  25,  5955911, 2516583, 100,  25],
    [100, 125,  6039797, 3355444, 100, 125]
])
V_raw = data[:, 2]
T_raw = data[:, 3]
P_ref = data[:, 4]
T_ref = data[:, 5]

# 정규화 파라미터
V_min, V_max = V_raw.min(), V_raw.max()
T_min, T_max = T_raw.min(), T_raw.max()
V_norm = (V_raw - V_min) / (V_max - V_min)
T_norm = (T_raw - T_min) / (T_max - T_min)

4.3. 온도 보정 계수 추출

공식: \( T_{\text{calibrated}} = b_2 \cdot T_{\text{norm}}^2 + b_1 \cdot T_{\text{norm}} + b_0 \).

방법: LM 알고리즘으로 \( T_{\text{norm}}, T_{\text{ref}} \) 피팅.

4.4. 압력 보정 계수 추출

공식: 2차/3차 다항식, \( V_{\text{norm}}, T_{\text{calibrated}} \).

방법: LM 알고리즘으로 피팅.

4.5. 계수 및 정규화 파라미터 MCU Flash 저장

#include "stm32l4xx_hal.h"

/* 정규화 파라미터 */
float norm_params[4] = {838860.0f, 6039797.0f, 1677722.0f, 3355444.0f}; // V_min, V_max, T_min, T_max
/* 계수 배열 */
float coeffs_2nd[7] = {0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f};
float coeffs_3rd[8] = {0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f};

/* Flash에 저장 */
void save_coefficients(uint32_t address, float* data, uint8_t size) {
    HAL_FLASH_Unlock();
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        HAL_FLASH_Program(FLASH_TYPEPROGRAM_WORD, address + i*4, *(uint32_t*)&data[i]);
    }
    HAL_FLASH_Lock();
}

4.6. MCU 런타임 보정

#define T_REF 25.0f

/* 정규화 함수 */
float normalize(float x, float x_min, float x_max) {
    return (x - x_min) / (x_max - x_min);
}

/* 온도 보정 */
float correct_temperature(uint32_t T_raw) {
    float T_norm = normalize((float)T_raw, norm_params[2], norm_params[3]);
    float b2 = 100.0f; // 예시 계수
    float b1 = 165.0f;
    float b0 = -40.0f;
    return b2 * T_norm * T_norm + b1 * T_norm + b0;
}

/* 압력 보정: 2차 */
float correct_pressure_2nd(uint32_t V_raw, float T) {
    float V_norm = normalize((float)V_raw, norm_params[0], norm_params[1]);
    float a2 = coeffs_2nd[0];
    float a1 = coeffs_2nd[1];
    float a0 = coeffs_2nd[2];
    float Tcg2 = coeffs_2nd[3];
    float Tcg1 = coeffs_2nd[4];
    float Tco2 = coeffs_2nd[5];
    float Tco1 = coeffs_2nd[6];
    float T_diff = T - T_REF;
    return (a2 * V_norm * V_norm + a1 * V_norm + a0 +
            (Tcg2 * T_diff * T_diff + Tcg1 * T_diff) * V_norm +
            (Tco2 * T_diff * T_diff + Tco1 * T_diff));
}

/* 압력 보정: 3차 */
float correct_pressure_3rd(uint32_t V_raw, float T) {
    float V_norm = normalize((float)V_raw, norm_params[0], norm_params[1]);
    float a3 = coeffs_3rd[0];
    float a2 = coeffs_3rd[1];
    float a1 = coeffs_3rd[2];
    float a0 = coeffs_3rd[3];
    float Tcg2 = coeffs_3rd[4];
    float Tcg1 = coeffs_3rd[5];
    float Tco2 = coeffs_3rd[6];
    float Tco1 = coeffs_3rd[7];
    float T_diff = T - T_REF;
    return (a3 * V_norm * V_norm * V_norm + a2 * V_norm * V_norm + a1 * V_norm + a0 +
            (Tcg2 * T_diff * T_diff + Tcg1 * T_diff) * V_norm +
            (Tco2 * T_diff * T_diff + Tco1 * T_diff));
}

4.7. 검증

기준: 온도 ±0.1°C, 압력 2차(±0.2~0.5 kPa), 3차(±0.1 kPa).

4.8. 노이즈 관리

Sinc3 필터, 100 샘플 평균화, IIR 필터 (alpha=0.05).

float iir_filter(float new_sample, float prev_output, float alpha) {
    return alpha * new_sample + (1.0f - alpha) * prev_output;
}

5. 보정 계수 추출 파이썬 구현 코드

15포인트 데이터를 사용하여 온도 보정(2차)과 압력 보정(2차/3차)을 수행하고, 보상 전/후 검증

# 필요한 라이브러리 임포트
import numpy as np  # 배열 연산 및 수치 계산을 위한 라이브러리
from scipy.optimize import curve_fit  # LM 알고리즘을 사용한 계수 피팅
import matplotlib.pyplot as plt  # 그래프 생성을 위한 라이브러리

# 캘리브레이션 데이터: [P_ref, T_ref, V_raw, T_raw, P_ref, T_ref]
# 열: 참조 압력(kPa), 참조 온도(°C), 원시 압력 ADC, 원시 온도 ADC, 참조 압력, 참조 온도
data = np.array([
    [0,   -40,   838860,  1677722,   0, -40],
    [0,    25,   872415,  2516583,   0,  25],
    [0,   125,   905969,  3355444,   0, 125],
    [25,  -40,  2097152, 1677722,  25, -40],
    [25,   25,  2139095, 2516583,  25,  25],
    [25,  125,  2181038, 3355444,  25, 125],
    [50,  -40,  3355443, 1677722,  50, -40],
    [50,   25,  3439329, 2516583,  50,  25],
    [50,  125,  3523215, 3355444,  50, 125],
    [75,  -40,  4613734, 1677722,  75, -40],
    [75,   25,  4697620, 2516583,  75,  25],
    [75,  125,  4781506, 3355444,  75, 125],
    [100, -40,  5872025, 1677722, 100, -40],
    [100,  25,  5955911, 2516583, 100,  25],
    [100, 125,  6039797, 3355444, 100, 125]
])

# 데이터에서 필요한 열 추출
V_raw = data[:, 2]  # 원시 압력 ADC 값
T_raw = data[:, 3]  # 원시 온도 ADC 값
P_ref = data[:, 4]  # 참조 압력 (kPa)
T_ref = data[:, 5]  # 참조 온도 (°C)

# Min-Max 정규화: ADC 값을 [0, 1] 범위로 변환
V_min, V_max = V_raw.min(), V_raw.max()  # 압력 ADC 최소/최대
T_min, T_max = T_raw.min(), T_raw.max()  # 온도 ADC 최소/최대
V_norm = (V_raw - V_min) / (V_max - V_min)  # 정규화된 압력 데이터
T_norm = (T_raw - T_min) / (T_max - T_min)  # 정규화된 온도 데이터

# 기준 온도 상수 정의
T_REF = 25.0  # 기준 온도 (°C)

# 온도 보정 함수: 2차 다항식
# 입력: T_norm (정규화된 온도), 출력: T_calibrated (°C)
def temp_correction(T_norm, b2, b1, b0):
    return b2 * T_norm**2 + b1 * T_norm + b0

# 압력 보정 함수: 2차 다항식
# 입력: (V_norm, T), 출력: P_calibrated (kPa)
def sensor_correction_2nd(x, a2, a1, a0, Tcg2, Tcg1, Tco2, Tco1):
    V_norm, T = x  # 정규화된 압력과 보정된 온도
    T_diff = T - T_REF  # 기준 온도와의 차이
    return (a2 * V_norm**2 + a1 * V_norm + a0 +
            (Tcg2 * T_diff**2 + Tcg1 * T_diff) * V_norm +
            (Tco2 * T_diff**2 + Tco1 * T_diff))

# 압력 보정 함수: 3차 다항식
# 입력: (V_norm, T), 출력: P_calibrated (kPa)
def sensor_correction_3rd(x, a3, a2, a1, a0, Tcg2, Tcg1, Tco2, Tco1):
    V_norm, T = x  # 정규화된 압력과 보정된 온도
    T_diff = T - T_REF  # 기준 온도와의 차이
    return (a3 * V_norm**3 + a2 * V_norm**2 + a1 * V_norm + a0 +
            (Tcg2 * T_diff**2 + Tcg1 * T_diff) * V_norm +
            (Tco2 * T_diff**2 + Tco1 * T_diff))

# 온도 계수 피팅: LM 알고리즘으로 2차 다항식 계수 추출
popt_T, _ = curve_fit(temp_correction, T_norm, T_ref, p0=[0, 100, -40], method='lm')
b2, b1, b0 = popt_T  # 추출된 계수: b2, b1, b0
print("Temperature Coefficients (Normalized):")
print(f"b2: {b2:.6e}, b1: {b1:.6e}, b0: {b0:.6e}")

# 압력 계수 피팅: 2차 및 3차 다항식 계수 추출
popt_S2, _ = curve_fit(sensor_correction_2nd, (V_norm, T_ref), P_ref, p0=[0, 100, 0, 0, 0, 0, 0], method='lm')
popt_S3, _ = curve_fit(sensor_correction_3rd, (V_norm, T_ref), P_ref, p0=[0, 0, 100, 0, 0, 0, 0, 0], method='lm')
print("\n2nd Order Pressure Coefficients:", popt_S2)
print("3rd Order Pressure Coefficients:", popt_S3)

# 보정 결과 계산
T_pred = temp_correction(T_norm, *popt_T)  # 보정된 온도
P_pred_2nd = sensor_correction_2nd((V_norm, T_pred), *popt_S2)  # 2차 보정 압력
P_pred_3rd = sensor_correction_3rd((V_norm, T_pred), *popt_S3)  # 3차 보정 압력

# 보정 오차 출력
print("\nCalibration Errors:")
print("Temperature Error (°C):", np.abs(T_pred - T_ref))
print("2nd Order Pressure Error (kPa):", np.abs(P_pred_2nd - P_ref))
print("3rd Order Pressure Error (kPa):", np.abs(P_pred_3rd - P_ref))

# 원시 데이터 스케일링: 그래프를 위해 물리 단위로 변환
V_raw_scaled = (V_raw - V_min) / (V_max - V_min) * 100  # 0~100 kPa로 스케일링
T_raw_scaled = (T_raw - T_min) / (T_max - T_min) * 165 - 40  # -40~125°C로 스케일링

# 데이터 정렬: 그래프 가독성을 위해 T_ref와 P_ref 오름차순 정렬
sort_idx = np.argsort(T_ref)  # T_ref 기준 정렬 인덱스
T_ref_sorted = T_ref[sort_idx]
T_raw_scaled_sorted = T_raw_scaled[sort_idx]
T_pred_sorted = T_pred[sort_idx]

# 온도 보상 그래프 생성
plt.figure(figsize=(10, 6))  # 그래프 크기 설정 (10x6 인치)
plt.scatter(T_ref_sorted, T_raw_scaled_sorted, label='Raw Temperature (Scaled)', color='red', marker='x')
plt.scatter(T_ref_sorted, T_pred_sorted, label='Calibrated Temperature', color='blue', marker='o')
plt.plot(T_ref_sorted, T_ref_sorted, label='Reference Temperature', color='green', linestyle='--')
plt.xlabel('Reference Temperature (°C)')  # X축 라벨
plt.ylabel('Temperature (°C)')  # Y축 라벨
plt.title('Temperature Compensation')  # 그래프 제목
plt.legend()  # 범례 표시
plt.grid(True)  # 그리드 추가
plt.savefig('temperature_compensation.png')  # PNG 파일로 저장
plt.close()  # 메모리 정리

# 압력 보상 그래프 생성
plt.figure(figsize=(10, 6))  # 그래프 크기 설정
colors = {-40: 'blue', 25: 'green', 125: 'red'}  # 온도별 색상 정의
for temp in [-40, 25, 125]:
    idx = np.where(T_ref == temp)[0]  # 특정 온도에 해당하는 인덱스
    # P_ref 기준으로 정렬
    sort_idx = np.argsort(P_ref[idx])
    P_ref_sorted = P_ref[idx][sort_idx]
    V_raw_scaled_temp = V_raw_scaled[idx][sort_idx]
    P_pred_2nd_temp = P_pred_2nd[idx][sort_idx]
    P_pred_3rd_temp = P_pred_3rd[idx][sort_idx]
    plt.scatter(P_ref_sorted, V_raw_scaled_temp, label=f'Raw Pressure (T={temp}°C, Scaled)', marker='x', color=colors[temp])
    plt.scatter(P_ref_sorted, P_pred_2nd_temp, label=f'2nd Order Calibrated (T={temp}°C)', marker='o', color=colors[temp], alpha=0.6)
    plt.scatter(P_ref_sorted, P_pred_3rd_temp, label=f'3rd Order Calibrated (T={temp}°C)', marker='^', color=colors[temp], alpha=0.3)
plt.plot(P_ref, P_ref, label='Reference Pressure', color='black', linestyle='--')  # 참조 압력 기준선
plt.xlabel('Reference Pressure (kPa)')  # X축 라벨
plt.ylabel('Pressure (kPa)')  # Y축 라벨
plt.title('Pressure Compensation (2nd vs. 3rd Order)')  # 그래프 제목
plt.legend()  # 범례 표시
plt.grid(True)  # 그리드 추가
plt.savefig('pressure_compensation.png')  # PNG 파일로 저장
plt.close()  # 메모리 정리

그래프 설명:

Temperature Compensation:
- X축: Reference Temperature (°C) (-40, 25, 125°C).
- Y축: Temperature (°C).
- 데이터: Raw Temperature (scaled), Calibrated Temperature, Reference Temperature.
- 목적: 보정 후 \( T_{\text{calibrated}} \)가 \( T_{\text{ref}} \)와 일치하는지 확인.

Pressure Compensation :
- X축: Reference Pressure (kPa) (0, 25, 50, 75, 100 kPa).
- Y축: Pressure (kPa).
- 데이터: Raw Pressure (scaled), Calibrated Pressure (2nd/3rd order), Reference Pressure.
- 색상: -40°C (blue), 25°C (green), 125°C (red).
- 목적: 2차/3차 다항식의 보정 정확도 비교, 온도별 드리프트 확인.

6. 결론

본 문서에서는 ADS124S08 내장 온도 센서와 STM32L432KC MCU를 이용하여 압력 센서의 온도 보상 방법을 제안하였다. 정규화를 통해 대규모 ADC 원시 데이터를 안정적으로 처리하였으며, LM 알고리즘 기반 계수 추출로 보정 모델을 구축하였다.

정규화 효과: 입력 데이터를 [0, 1] 범위로 변환하여 수치적 안정성과 피팅 효율성을 크게 향상시켰다.
온도 보상 성능: 2차 다항식 모델만으로도 ±0.1°C 수준의 보정이 가능하였다.
압력 보상 성능:
- 2차 다항식 모델은 ±0.2~0.5% FSO 수준의 정확도를 제공하여 저전력 및 일반 산업용 응용에 적합하였다.
- 3차 다항식 모델은 ±0.1% FSO 이하의 정확도를 달성하여 정밀 계측 및 고신뢰성 응용에 적합함을 확인하였다.
구현 용이성: STM32L432KC의 연산 능력으로 실시간 보정이 가능하며, Flash에 정규화 파라미터 및 계수를 저장하여 임베디드 환경에서도 안정적인 동작이 가능하다.

따라서 제안된 방법은 저전력·고정밀 압력 계측 시스템에 효과적으로 적용할 수 있으며, 향후에는 더 많은 캘리브레이션 포인트 확장, 비선형 머신러닝 모델 적용, 온도 히스테리시스 보상 등을 통해 성능을 한층 개선할 수 있을 것이다.

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회로 설계자의 노트

고해상도 압력 센서 온도 보상 알고리즘 설계 및 구현

1. 개요

2. 데이터 정규화

3. 보정 모델

3.1. 온도 보정 (2차 다항식)

변수 설명

3.2. 압력 보정 (2차 및 3차 다항식)

2차 다항식

3차 다항식

변수 설명

4. 온도 보상 절차

4.1. 준비 단계

4.2. 캘리브레이션 데이터 수집

4.3. 온도 보정 계수 추출

4.4. 압력 보정 계수 추출

4.5. 계수 및 정규화 파라미터 MCU Flash 저장

4.6. MCU 런타임 보정

4.7. 검증

4.8. 노이즈 관리

5. 보정 계수 추출 파이썬 구현 코드

6. 결론

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4.2. 캘리브레이션 데이터 수집

4.3. 온도 보정 계수 추출

4.4. 압력 보정 계수 추출

4.5. 계수 및 정규화 파라미터 MCU Flash 저장

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