NE555를 사용한 DC to AC 인버터 회로

1. 회로 개요

본 회로는 DC 12V 전원을 AC 출력으로 변환하는 인버터(Inverter) 회로로서, 크게 다음 4개의 블록으로 구성된다.

블록 구성 요소 기능

① 발진부	555/755 Timer, R_A, R_B, C_T	구형파(PWM) 신호 생성
② 구동부	R₁, TR₁(NPN), TR₂(PNP)	전력 스위칭 구동
③ 공진부	R₂, L₁, C₃ (RLC)	고조파 제거 / 정현파 생성
④ 출력부	1:N 변압기	전압 승압 및 절연

2. 블록별 상세 분석

2.1 발진부 — 555 타이머 비안정 멀티바이브레이터 (Astable Multivibrator)

회로 파라미터

$$R_A = 20\ \text{k}\Omega, \quad R_B = 100\ \text{k}\Omega, \quad C_T = 100\ \text{nF}$$

발진 주파수 계산

555 타이머 비안정 모드에서의 발진 주파수

$$\boxed{f = \frac{1.44}{(R_A + 2R_B) \cdot C_T}}$$

$$f = \frac{1.44}{(20 \times 10^3 + 2 \times 100 \times 10^3) \times 100 \times 10^{-9}}$$

$$f = \frac{1.44}{220 \times 10^3 \times 100 \times 10^{-9}} = \frac{1.44}{0.022} \approx \boxed{65.45\ \text{Hz}}$$

Duty Cycle 분석

회로도에 표기된 D = 53% 검증

$$D = \frac{t_{HIGH}}{T} = \frac{R_A + R_B}{R_A + 2R_B}$$

$$D = \frac{20\text{k} + 100\text{k}}{20\text{k} + 2 \times 100\text{k}} = \frac{120}{220} \approx 0.545 = 54.5%$$

충전 시간 및 방전 시간

$$t_{HIGH} = 0.693 \cdot (R_A + R_B) \cdot C_T = 0.693 \times 120 \times 10^3 \times 100 \times 10^{-9} \approx 8.316\ \text{ms}$$

$$t_{LOW} = 0.693 \cdot R_B \cdot C_T = 0.693 \times 100 \times 10^3 \times 100 \times 10^{-9} \approx 6.93\ \text{ms}$$

$$T = t_{HIGH} + t_{LOW} = 8.316 + 6.93 \approx 15.25\ \text{ms} \Rightarrow f \approx 65.6\ \text{Hz}$$

2.2 구동부 — Push-Pull 트랜지스터 스위칭 회로

구성

$$R_1 = 1.0\ \text{k}\Omega, \quad TR_1\ (\text{NPN}),\quad TR_2\ (\text{PNP})$$

동작 원리

Push-Pull 구성은 555 출력의 HIGH/LOW에 따라 교대로 스위칭된다.

555 출력 TR₁ (NPN) TR₂ (PNP) 전류 방향

HIGH (+)	ON	OFF	VCC → L₁ → TR₁ → GND
LOW (0)	OFF	ON	GND ← L₁ ← TR₂ ← VCC

베이스 전류

$$I_B = \frac{V_{OUT,555} - V_{BE}}{R_1} = \frac{5 - 0.7}{1000} \approx 4.3\ \text{mA}$$

콜렉터 전류 (β ≈ 100 가정)

$$I_C = \beta \cdot I_B \approx 100 \times 4.3\ \text{mA} = 430\ \text{mA}$$

2.3 RLC 공진 회로 — 고조파 필터링

회로 파라미터

$$R_2 = 30\ \Omega, \quad L_1 = 100\ \text{mH}, \quad C_3 = 100\ \mu\text{F}$$

공진 주파수

$$\boxed{f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1 C_3}}}$$

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{100 \times 10^{-3} \times 100 \times 10^{-6}}}$$

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-5}}} = \frac{1}{2\pi \times 3.162 \times 10^{-3}} \approx \boxed{50.33\ \text{Hz}}$$

발진 주파수(~65 Hz)와 공진 주파수(~50 Hz) — 공진점을 상용 전력 주파수 50 Hz에 맞추어 설계된 구조임. 출력에서 50 Hz 성분이 강조되어 정현파에 가까운 파형 출력.

품질 계수 (Quality Factor)

$$Q = \frac{1}{R_2}\sqrt{\frac{L_1}{C_3}} = \frac{1}{30}\sqrt{\frac{0.1}{100 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{30}\sqrt{1000} = \frac{31.62}{30} \approx \boxed{1.054}$$

대역폭

$$BW = \frac{f_0}{Q} = \frac{50.33}{1.054} \approx 47.75\ \text{Hz}$$

임피던스 특성

$$Z(j\omega) = R_2 + j\omega L_1 + \frac{1}{j\omega C_3}$$

공진 시 허수부 = 0

$$\omega_0 L_1 = \frac{1}{\omega_0 C_3} \Rightarrow \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{L_1 C_3}} = 316.2\ \text{rad/s}$$

공진 시 임피던스: $Z(\omega_0) = R_2 = 30\ \Omega$

2.4 출력 변압기 — 전압 승압

$$\text{권선비}\ n = \frac{N_2}{N_1} = 1:N$$

출력 전압

$$V_{OUT} = n \cdot V_{RLC} = N \cdot V_{RLC}$$

예) N = 10이면 → $V_{OUT} \approx 10 \times 12 = 120\ \text{V}_{AC}$

3. 전체 신호 흐름 요약

$$\underbrace{V_{DC}\ (12\text{V})}{\text{입력}} \xrightarrow{\text{555 발진}} \underbrace{f \approx 65\ \text{Hz 구형파}}{\text{PWM}} \xrightarrow{\text{Push-Pull}} \underbrace{\text{교번 전류}}{\text{스위칭}} \xrightarrow{\text{RLC 공진}} \underbrace{f_0 \approx 50\ \text{Hz 정현파}}{\text{필터링}} \xrightarrow{\text{변압기}} \underbrace{V_{AC}}_{\text{승압 출력}}$$

4. 핵심 설계 포인트 및 특징

1. 555/755 타이머: 755는 755 CMOS 버전으로 저전력, 더 넓은 동작 전압 범위
2. D = 53% Duty Cycle: 50%에 가까울수록 기본파(fundamental) 성분이 강해지고 짝수 고조파 감소
3. RLC 공진 주파수 ≈ 50 Hz: 상용 전원 주파수에 맞춰 설계 → 정현파 출력 최적화
4. Q ≈ 1.054: 낮은 Q값 → 광대역 필터링, 파형의 완만한 정현파화
5. Push-Pull 구성: 단방향 스위칭 대비 효율 2배 향상, 변압기 철심 편자화 방지

5. 주요 수식 정리표

항목 수식 계산값

발진 주파수	$f = \frac{1.44}{(R_A+2R_B)C_T}$	≈ 65.5 Hz
Duty Cycle	$D = \frac{R_A+R_B}{R_A+2R_B}$	≈ 54.5%
공진 주파수	$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$	≈ 50.3 Hz
품질 계수	$Q = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$	≈ 1.054
대역폭	$BW = f_0/Q$	≈ 47.75 Hz
베이스 전류	$I_B = \frac{V-V_{BE}}{R_1}$	≈ 4.3 mA