ZSSC3241 Sensor Signal Conditioner IC Calibration Math(보정식) 상세 분석

ZSSC3241 데이터시트에서 제공하는 보정 공식은 센서 신호 보정을 위한 Sensor Signal Conditioning (SSC) 공식으로, 센서 신호(S)와 온도 신호(T)를 보정하여 정확한 출력을 제공합니다. 이 공식은 비선형성과 온도 영향을 보상하며, 두 가지 SOT_curve 설정(Parabolic 또는 S-shaped)에 따라 다른 계산 방식을 사용합니다.

1. 보정 공식 개요

ZSSC3241은 센서의 원시 데이터(S_Raw)와 온도 데이터(T_Raw)를 사용하여 보정된 센서 출력(S)와 온도 출력(T)을 계산합니다. 보정 공식은 다음 요소를 포함합니다:

선형 보정: Gain(이득)과 Offset(오프셋) 계수를 사용하여 선형 보정을 수행.
2차 비선형 보정: SOT(S second-Order Term) 계수를 사용하여 센서 및 온도 신호의 비선형성을 보상.
온도 보상: 온도 계수(Tcg, Tco)를 사용하여 온도에 따른 센서 신호 변화를 보정.
포스트 보정 오프셋: SENS_shift와 T_shift를 사용하여 최종 출력에 추가적인 오프셋 조정을 적용.

보정 공식은 데이터시트의 6.6.3.2절(Digital Sensor-Signal-Conditioning Mathematics)에 정의되어 있으며, Equation 6~22에 상세히 설명됩니다. 공식은 SOT_curve 설정에 따라 Parabolic(SOT_curve = 0) 또는 S-shaped(SOT_curve = 1)로 나뉩니다.

2. 보정 공식의 주요 변수

데이터시트의 Table 36과 Table 37은 보정 공식에 사용되는 계수와 결과의 데이터 형식을 정의합니다. 주요 변수는 다음과 같습니다:

입력 데이터

S_Raw: ADC에서 얻은 원시 센서 신호(24비트, 범위: -7FFFFF_HEX ~ 7FFFFF_HEX).
T_Raw: ADC에서 얻은 원시 온도 신호(24비트, 범위: -7FFFFF_HEX ~ 7FFFFF_HEX).
- 둘 다 Auto-Zero(AZ) 보정이 적용될 수 있음: \( S_{\text{Raw}} = 0.5 \cdot (SM - AZS) \), \( T_{\text{Raw}} = 0.5 \cdot (TM - AZT) \).

보정 계수

Gain_S: 센서 이득 계수(24비트, 범위: -7FFFFF_HEX ~ 7FFFFF_HEX).
Offset_S: 센서 오프셋 계수(24비트, 범위: -7FFFFF_HEX ~ 7FFFFF_HEX).
Tcg: 온도 계수 이득(Temperature Coefficient Gain, 24비트, 범위: -7FFFFF_HEX ~ 7FFFFF_HEX).
Tco: 온도 계수 오프셋(Temperature Coefficient Offset, 24비트, 범위: -7FFFFF_HEX ~ 7FFFFF_HEX).
SOT_tcg: Tcg의 2차 비선형 보정 계수(24비트, 범위: -7FFFFF_HEX ~ 7FFFFF_HEX).
SOT_tco: Tco의 2차 비선형 보정 계수(24비트, 범위: -7FFFFF_HEX ~ 7FFFFF_HEX).
SOT_sens: 센서 신호의 2차 비선형 보정 계수(24비트, 범위: -7FFFFF_HEX ~ 7FFFFF_HEX).
SENS_shift: 포스트 보정 센서 오프셋 조정(24비트, 범위: -7FFFFF_HEX ~ 7FFFFF_HEX).
Gain_T: 온도 이득 계수(24비트, 범위: -7FFFFF_HEX ~ 7FFFFF_HEX).
Offset_T: 온도 오프셋 계수(24비트, 범위: -7FFFFF_HEX ~ 7FFFFF_HEX).
SOT_T: 온도 신호의 2차 비선형 보정 계수(24비트, 범위: -7FFFFF_HEX ~ 7FFFFF_HEX).
T_shift: 포스트 보정 온도 오프셋 조정(24비트, 범위: -7FFFFF_HEX ~ 7FFFFF_HEX).

출력 데이터

S: 보정된 센서 출력(24비트, 범위: 0_HEX ~ FFFFFF_HEX).
T: 보정된 온도 출력(24비트, 범위: 0_HEX ~ FFFFFF_HEX).

데이터 형식

Table 36 (24-bit SSC Coefficients): 계수는 24비트로 표현되며, 비트 23은 부호 비트, 비트 22~0은 절대값을 나타냄.

Bit-Number: 23 | 22 | 21 | 20 | ... | 2 | 1 | 0
Meaning: Sign | 2^22 | 2^21 | 2^20 | ... | 2^2 | 2^1 | 2^0

Table 37 (Corrected SSC Results): 출력 S와 T는 24비트 양수로, 범위는 0_HEX ~ FFFFFF_HEX.

Bit-Number: 23 | 22 | 21 | 20 | ... | 2 | 1 | 0
Meaning: 2^23 | 2^22 | 2^21 | 2^20 | ... | 2^2 | 2^1 | 2^0

3. 보정 공식 상세 설명

3.1 온도 보정 공식 (T 계산)

온도 출력 T는 원시 온도 데이터 T_Raw를 사용하여 다음과 같이 계산됩니다. 이 공식은 모든 SOT_curve 설정에서 동일합니다.

Equation 21:

\[ Z_T = \left[ \left[ \frac{\text{Gain_T}}{2^{21}} \cdot \left( T_{\text{Raw}} + 4 \cdot \text{Offset_T} \right) \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \right]_0^{2^{25}-1} \]

Equation 22:

\[ T = \left[ \left[ \frac{Z_T}{2^{23}} \cdot \left[ \left[ \frac{\text{SOT_T}}{2^{24}} \cdot Z_T \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} + 2^{23} \right]_{2^{24}}^{2^{25}-1} \right]_{2^{24}}^{2^{25}-1} + \text{T_shift} \right]_0^{2^{24}-1} \]

단계 설명

선형 보정: T_Raw에 4배의 Offset_T를 더한 후, Gain_T를 2²¹로 나눠 곱하여 선형 보정을 수행. 결과는 Z_T로, 0 ~ 2²⁵-1 범위로 제한.
2차 비선형 보정: Z_T에 SOT_T를 적용하여 2차 항을 추가. SOT_T는 2²⁴로 나누어 스케일링.
최종 조정: Z_T를 2²³으로 나누고, 2차 항 결과를 더한 후 T_shift를 적용. 결과는 0 ~ 2²⁴-1 범위로 제한.

용도: 이 공식은 내부 또는 외부 온도 센서 데이터를 보정하여 정확한 온도 값 T를 출력.

3.2 센서 보정 공식 (S 계산)

센서 출력 S는 SOT_curve 설정에 따라 두 가지 방식으로 계산됩니다.

3.2.1 Parabolic Curve (SOT_curve = 0)

Equation 6:

\[ K_1 = \left[ 4 \cdot \text{Gain_S} + \left[ \frac{\text{S_Raw}}{2^{23}} \cdot \left[ \frac{\text{SOT_tcg}}{2^{21}} \cdot T_{\text{Raw}} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \cdot \text{Tcg} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \]

Equation 7:

\[ K_2 = \left[ 4 \cdot \text{Offset_S} + \left[ S_{\text{Raw}} + \left[ \frac{T_{\text{Raw}}}{2^{23}} \cdot \left[ \frac{\text{SOT_tco}}{2^{21}} \cdot T_{\text{Raw}} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \cdot \text{Tco} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \]

Equation 8:

\[ Z_{SP} = \left[ \left[ \frac{\text{Gain_S}}{2^{21}} \cdot \left[ \frac{K_1}{2^{23}} \cdot K_2 \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \]

Equation 9:

\[ S = \left[ \left[ \frac{Z_{SP}}{2^{23}} \cdot \left[ \frac{\text{SOT_sens}}{2^{21}} \cdot Z_{SP} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} + 2^{23} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} + \text{SENS_shift} \right]_0^{2^{24}-1} \]

단계 설명

K_1 계산 (이득 보정): Gain_S를 4배로 스케일링. T_Raw를 사용하여 SOT_tcg와 Tcg로 온도 의존적 이득 변화를 보정. 결과는 2²⁵-1로 제한.
K_2 계산 (오프셋 보정): Offset_S를 4배로 스케일링. S_Raw와 T_Raw를 사용하여 SOT_tco와 Tco로 온도 의존적 오프셋 변화를 보정. 결과는 2²⁵-1로 제한.
Z_SP 계산: K_1과 K_2를 곱하고, Gain_S를 2²¹로 나눠 추가 이득을 적용. 결과는 2²⁵-1로 제한.
S 계산: Z_SP에 SOT_sens를 적용하여 2차 비선형 보정을 수행. SENS_shift를 더해 최종 오프셋 조정. 결과는 0 ~ 2²⁴-1로 제한.

3.2.2 S-shaped Curve (SOT_curve = 1)

Equation 15 (간소화):

\[ Z_{SS} = \frac{4 \cdot \text{Gain_S}}{2^{21}} \cdot \frac{K_1}{2^{23}} \cdot K_2 \]

(K_1과 K_2는 Equation 6, 7과 동일)

Equation 16:

\[ S = \frac{Z_{SS}}{2^{23}} \cdot \left( \frac{4 \cdot \text{SOT_sens}}{2^{23}} \cdot |Z_{SS}| + 2^{23} \right) + 2^{23} + \text{SENS_shift} \]

(결과는 양수 범위로 제한)

Equation 17~20 (완전 공식):

\[ K_1 = \left[ 4 \cdot \text{Gain_S} + \left[ \frac{S_{\text{Raw}}}{2^{23}} \cdot \left[ \frac{\text{SOT_tcg}}{2^{21}} \cdot T_{\text{Raw}} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \cdot \text{Tcg} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \] \[ K_2 = \left[ 4 \cdot \text{Offset_S} + \left[ S_{\text{Raw}} + \left[ \frac{T_{\text{Raw}}}{2^{23}} \cdot \left[ \frac{\text{SOT_tco}}{2^{21}} \cdot T_{\text{Raw}} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \cdot \text{Tco} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \] \[ Z_{SS} = \left[ \left[ \frac{4 \cdot \text{Gain_S}}{2^{21}} \cdot \left[ \frac{K_1}{2^{23}} \cdot K_2 \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} \] \[ S = \left[ \left[ \frac{Z_{SS}}{2^{23}} \cdot \left[ \frac{4 \cdot \text{SOT_sens}}{2^{23}} \cdot |Z_{SS}| + 2^{23} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} + 2^{23} \right]_{2^{25}}^{2^{25}-1} + \text{SENS_shift} \right]_0^{2^{24}-1} \]

단계 설명

K_1, K_2 계산: Parabolic과 동일.
Z_SS 계산: K_1과 K_2를 곱하고, 4배의 Gain_S를 2²¹로 나눠 적용.
S 계산: Z_SS의 절대값에 SOT_sens를 적용하여 S-shaped 비선형 보정을 수행. SENS_shift를 더하고, 결과를 양수 범위로 제한.

Parabolic vs S-shaped 차이점

Parabolic: 2차 항이 포물선 형태로 보정(SOT_sens가 Z_SP의 제곱에 비례).
S-shaped: 2차 항이 S자 형태로 보정(SOT_sens가 Z_SS의 절대값에 비례).

#include <stdint.h>
#include <inttypes.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

static inline int64_t clamp_i64(int64_t v, int64_t lo, int64_t hi){
    if(v < lo) return lo;
    if(v > hi) return hi;
    return v;
}

/* 계수는 int32_t(24-bit sign)로 전달한다고 가정 */
int32_t sign_extend_24(int32_t x){
    // input: lower 24 bits valid
    if (x & (1<<23)) return x | ~((1<<24)-1); // 음수
    return x & ((1<<24)-1);
}

/* 온도 계산 (간략화) */
uint32_t compute_T(int32_t T_Raw, int32_t Gain_T, int32_t Offset_T,
                   int32_t SOT_T, int32_t T_shift)
{
    // sign-extend inputs
    int64_t Traw = sign_extend_24(T_Raw);
    int64_t gT = sign_extend_24(Gain_T);
    int64_t offT = sign_extend_24(Offset_T);
    int64_t sotT = sign_extend_24(SOT_T);
    int64_t tshift = sign_extend_24(T_shift);

    // Step1: Z_T = clamp( (Gain_T / 2^21) * (Traw + 4*Offset_T) ) range ~ [0 .. 2^25-1]
    int64_t tmp = Traw + 4 * offT; // might be negative
    int64_t ZT = (gT * tmp) >> 21; // use arithmetic shift; ensure gT,tmp fit in 64-bit
    ZT = clamp_i64(ZT, 0, ((1LL<<25)-1));

    // Step2: T = clamp( (ZT / 2^23) * ( (SOT_T/2^24)*ZT + 2^23 ) + T_shift ) range 0..2^24-1
    int64_t term = ( (sotT * ZT) >> 24 ); // (SOT_T/2^24)*ZT
    int64_t inner = term + (1LL<<23);
    int64_t Tval = ( (ZT >> 23) * inner ) + tshift; // careful with shifting order
    Tval = clamp_i64(Tval, 0, ((1LL<<24)-1));

    return (uint32_t)Tval;
}

/* Parabolic S 계산(간략화 — 중간 클램핑 생략 가능성 있음) */
uint32_t compute_S_parabolic(int32_t S_Raw, int32_t T_Raw,
    int32_t Gain_S, int32_t Offset_S,
    int32_t SOT_tcg, int32_t Tcg,
    int32_t SOT_tco, int32_t Tco,
    int32_t SOT_sens, int32_t SENS_shift)
{
    int64_t Sraw = sign_extend_24(S_Raw);
    int64_t Traw = sign_extend_24(T_Raw);
    int64_t gS = sign_extend_24(Gain_S);
    int64_t offS = sign_extend_24(Offset_S);
    int64_t sot_tcg = sign_extend_24(SOT_tcg);
    int64_t tcg = sign_extend_24(Tcg);
    int64_t sot_tco = sign_extend_24(SOT_tco);
    int64_t tco = sign_extend_24(Tco);
    int64_t sot_sens = sign_extend_24(SOT_sens);
    int64_t sens_shift = sign_extend_24(SENS_shift);

    // K1 = clamp(4*Gain_S + (S_raw/2^23 * (SOT_tcg/2^21 * T_raw) * Tcg))
    int64_t a = (sot_tcg * Traw) >> 21; // SOT_tcg/2^21 * Traw
    int64_t b = (Sraw * a) >> 23;       // S_raw/2^23 * previous
    int64_t k1 = 4 * gS + ((b * tcg) >> 0); // shift depends on intended scale
    k1 = clamp_i64(k1, 0, ((1LL<<25)-1));

    // K2 = clamp(4*Offset_S + (S_raw + (T_raw/2^23 * (SOT_tco/2^21 * T_raw) * Tco)))
    int64_t c = (sot_tco * Traw) >> 21;
    int64_t d = (Traw * c) >> 23;
    int64_t k2 = 4 * offS + (Sraw + d);
    k2 = clamp_i64(k2, 0, ((1LL<<25)-1));

    // Z_SP = clamp( (Gain_S/2^21) * ( (K1/2^23) * K2 ) )
    int64_t ZSP = ( ( (gS * ((k1 * k2) >> 23)) ) >> 21 );
    ZSP = clamp_i64(ZSP, 0, ((1LL<<25)-1));

    // S = clamp( (Z_SP/2^23) * ( (SOT_sens/2^21)*Z_SP + 2^23 ) + SENS_shift )
    int64_t term = (sot_sens * ZSP) >> 21;
    int64_t inner = term + (1LL<<23);
    int64_t Sval = ((ZSP >> 23) * inner) + sens_shift;
    Sval = clamp_i64(Sval, 0, ((1LL<<24)-1));

    return (uint32_t)Sval;
}

정수형/비트 해석
- 계수(24비트)는 sign-magnitude/2's complement 형태를 데이터시트 기준으로 해석해야 함(원문은 비트23이 부호로 설명). 입력을 부호있는 int32_t로 변환.
중간 연산 비트폭
- 곱·곱·나눗셈이 많으므로 int64_t 또는 __int128(필요 시) 사용. 특히 두 24비트 수 곱하면 48비트가 필요.
스케일/시프트 정밀도
- 데이터시트의 /2^{21}, /2^{23} 등은 사실 고정소수점 스케일. 예: Gain/2^21 * x는 (int64_t)Gain * x >> 21로 구현하되, 곱셈 후 시프트 순서와 사인 확장(sign extension)에 주의.
클램프(포화 연산)
- 식 곳곳에 [...]_{0}^{2^{24}-1} 등으로 클램프(포화)가 지정되어 있음. 각 단계 규격(예: 0..2^25-1 또는 signed 범위)을 정확히 적용해야 결과가 일치.
절댓값(ABS)
- S-shaped에서 |Z_SS| 사용 — 음수 가능성/부호 비트를 고려해 절댓값 취함.
테스트 벡터
- 데이터시트 예시(있다면)나 제조사 예제 계수로 단위 테스트를 만들어 단계별(Z_T, K1, K2, Z_SP 등) 중간값을 확인.

4. DAC 보정 공식

ZSSC3241은 아날로그 출력(DAC)을 위한 별도의 보정 공식을 제공합니다. 이는 6.6.3.3절(Separate Correction of the Digital-to-Analog Converter Characteristic)에 설명되어 있습니다.

Equation 25:

\[ \text{DAC_IN} = \left[ \text{S} \text{ or } \text{T} \right]_0^{2^{16}-1} \]

Equation 26:

\[ \text{DAC_OUT} = \left[ \left[ \frac{\text{Gain_DAC}}{2^{16}} \cdot \text{DAC_IN} \right] + 2 \cdot \text{Offset_DAC} + 2^{18} \right]_0^{2^{18}-1} \]

변수

DAC_IN: 입력값(S 또는 T, 16비트로 제한).
Gain_DAC: DAC 이득 보정 계수(NVM 주소 2A_HEX).
Offset_DAC: DAC 오프셋 보정 계수(NVM 주소 2B_HEX).
DAC_OUT: 보정된 DAC 출력(18비트, 0 ~ 2¹⁸-1).

설명

DAC_IN은 S 또는 T를 16비트로 클리핑한 값.
Gain_DAC를 2¹⁶으로 나눠 이득을 조정하고, 2배의 Offset_DAC와 2¹⁸을 더해 오프셋을 보정.
결과는 0 ~ 2¹⁸-1로 제한.
이 보정은 제조 공정 변동으로 인한 DAC의 오프셋 및 이득 편차를 보상.

예외

DAC 진단 명령(B3_HEX) 사용 시 보정 적용 안 됨.
진단 이벤트(diagouten 활성화 및 센서 연결 오류 등) 발생 시 보정 적용 안 됨.
DAC 클리핑 활성화 시 보정 적용 안 됨.

5. 보정 공식 적용 시 고려사항

NVM 설정:
- 보정 계수는 NVM에 저장(NVM 주소 05_HEX ~ 2B_HEX, Table 35 참조).
- 예: Gain_S는 05_HEX, 06_HEX에, SOT_sens는 0E_HEX, 0F_HEX에 저장.
- SOT_curve는 SSF2 레지스터(04_HEX, 비트 15)에 설정.
오토 제로(AZ):
- AZ 활성화 시(S_Raw = 0.5 * (SM - AZS), T_Raw = 0.5 * (TM - AZT)) 신호-노이즈 비율이 개선되지만, 업데이트 속도가 약 50% 느려짐.
- AZ 설정은 SSF2 레지스터(AZMs_on, AZMt_on 비트)에서 제어.
오버플로우/언더플로우:
- 계산 중간 결과는 지정된 비트 범위(2²⁵-1 등)로 제한.
- 최종 출력 S, T는 0 ~ 2²⁴-1로 제한되며, 오버플로우/언더플로우는 상태 바이트에 포화(Saturation)로 보고됨.
캘리브레이션:
- 캘리브레이션은 다양한 센서 값과 온도에서 원시 데이터를 수집하고, 이를 기반으로 계수를 계산하여 NVM에 저장(7절, Calibration).
- 고유 ID를 NVM에 작성하여 각 ZSSC3241을 식별.

6. 결론

ZSSC3241의 보정 공식은 센서 및 온도 신호의 선형 및 비선형 보정, 온도 보상을 통해 고정밀 출력을 제공합니다. Parabolic 또는 S-shaped SOT_curve 설정을 선택하여 센서 특성에 맞는 보정을 수행할 수 있으며, DAC 보정을 통해 아날로그 출력도 최적화되며 모든 계수는 NVM에 저장되며, Auto-Zero 및 기타 설정을 통해 신호 품질과 업데이트 속도를 조정할 수 있습니다.

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회로 설계자의 노트

ZSSC3241 Sensor Signal Conditioner IC Calibration Math(보정식) 상세 분석

1. 보정 공식 개요

2. 보정 공식의 주요 변수

입력 데이터

보정 계수

출력 데이터

데이터 형식

3. 보정 공식 상세 설명

3.1 온도 보정 공식 (T 계산)

단계 설명

3.2 센서 보정 공식 (S 계산)

3.2.1 Parabolic Curve (SOT_curve = 0)

단계 설명

3.2.2 S-shaped Curve (SOT_curve = 1)

단계 설명

Parabolic vs S-shaped 차이점

4. DAC 보정 공식

변수

설명

예외

5. 보정 공식 적용 시 고려사항

6. 결론

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ZSSC3241 Sensor Signal Conditioner IC Calibration Math(보정식) 상세 분석

1. 보정 공식 개요

2. 보정 공식의 주요 변수

입력 데이터

보정 계수

출력 데이터

데이터 형식

3. 보정 공식 상세 설명

3.1 온도 보정 공식 (T 계산)

단계 설명

3.2 센서 보정 공식 (S 계산)

3.2.1 Parabolic Curve (SOT_curve = 0)

단계 설명

3.2.2 S-shaped Curve (SOT_curve = 1)

단계 설명

Parabolic vs S-shaped 차이점

4. DAC 보정 공식

변수

설명

예외

5. 보정 공식 적용 시 고려사항

6. 결론

'아날로그회로(Analog Circuit) > ADC관련' 카테고리의 다른 글

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