의사공진(Quasi-Resonant) 플라이벡 컨버터

1. 플라이백 컨버터 기초 이론

플라이백 컨버터는 Buck-Boost 컨버터를 절연 변압기(트랜스포머)로 확장한 격리형 DC-DC 컨버터이다. 에너지를 1차측 인덕터(변압기)에 저장했다가 방출하는 원리로 동작하며, 소전력(~200W) 어댑터, 충전기, SMPS에 광범위하게 사용된다.

1.1 기본 에너지 전달 방정식

스위치 ON 구간에서 1차 코일에 저장되는 에너지:

$$E_{stored} = \frac{1}{2} L_m I_{pk}^2$$

여기서:

• $L_m$: 자화 인덕턴스 (Magnetizing Inductance)
• $I_{pk}$: 1차측 피크 전류

스위치 OFF 구간에서 2차측으로 전달되는 에너지 (주기당):

$$E_{transfer} = \frac{1}{2} L_m I_{pk}^2 \cdot \eta$$

여기서 $\eta$는 변환 효율이다.

1.2 이상적 변압기 권선비 관계

$$\frac{V_s}{V_p} = \frac{N_s}{N_p} = n$$

출력 전압과 입력 전압, 듀티 사이클의 관계:

$$V_{out} = V_{in} \cdot \frac{D}{1 - D} \cdot n \quad \text{(CCM 모드)}$$

$$V_{out} = V_{in} \cdot n \cdot \sqrt{\frac{D^2}{2 L_m f_s}} \cdot R_{load} \quad \text{(DCM 모드, 근사)}$$

2. 일반 플라이백 컨버터의 동작 원리와 한계

2.1 동작 파형 분석

일반(하드 스위칭) 플라이백 컨버터의 스위치 전압 파형:

① ON 구간 ($0 \leq t \leq DT_s$):

$$V_{DS} = 0, \quad i_{Lm}(t) = I_{Lm,0} + \frac{V_{in}}{L_m} \cdot t$$

② OFF 구간 ($DT_s \leq t \leq T_s$):

$$V_{DS} = V_{in} + \frac{N_p}{N_s} V_{out} + V_{ringing}$$

스위치에 걸리는 전압 스트레스:

$$V_{DS,max} = V_{in,max} + \frac{V_{out}}{n} + V_{spike}$$

여기서 $V_{spike}$는 누설 인덕턴스($L_{lk}$)에 의한 전압 스파이크:

$$V_{spike} = \sqrt{\frac{L_{lk}}{C_{oss}}} \cdot I_{pk} \quad \text{(공진 스파이크)}$$

2.2 하드 스위칭의 스위칭 손실

스위치 턴-온 시 MOSFET의 출력 커패시턴스($C_{oss}$)에 저장된 에너지가 강제로 방전되며 손실 발생:

$$P_{sw,on} = \frac{1}{2} C_{oss} V_{DS}^2 \cdot f_s$$

턴-온 순간의 전류-전압 교차 손실:

$$P_{sw,cross} = \frac{1}{6} V_{DS} \cdot I_{D} \cdot (t_r + t_f) \cdot f_s$$

여기서 $t_r$, $t_f$는 전류 상승/하강 시간이다.

총 스위칭 손실:

$$P_{sw,total} = P_{sw,on} + P_{sw,off} = \frac{1}{2} C_{oss} V_{DS}^2 f_s + \frac{1}{6} V_{DS} I_D (t_r + t_f) f_s$$

⚠️ 핵심 문제: 스위칭 주파수($f_s$) 증가 → 스위칭 손실 선형 증가 → 효율 저하 및 발열 증가

2.3 EMI(전자기 간섭) 문제

하드 스위칭 시 $\frac{dV}{dt}$와 $\frac{dI}{dt}$가 매우 급격:

$$\frac{dV}{dt} = \frac{V_{DS}}{t_{fall}} \approx \frac{400V}{10ns} = 40 , V/ns$$

이는 심각한 고주파 EMI 노이즈를 유발한다.

3. 의사공진 플라이백 컨버터의 개념

3.1 기본 아이디어

의사공진(Quasi-Resonant, QR) 플라이백은 스위치를 켤 때 드레인-소스 전압($V_{DS}$)이 골짜기(Valley) 에 도달한 순간에 턴-온하는 방식이다.

이를 "Valley Switching" 또는 "Valley Detection" 이라고도 한다.

3.2 공진 탱크의 형성

MOSFET이 꺼진 후, 누설 인덕턴스 + 자화 인덕턴스와 **MOSFET의 출력 커패시턴스($C_{oss}$)**가 공진 탱크를 형성한다:

$$L_{res} = L_m + L_{lk} \approx L_m \quad \text{(} L_{lk} \ll L_m \text{일 때)}$$

$$C_{res} = C_{oss} + C_{stray}$$

공진 주파수:

$$f_{res} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_{res} \cdot C_{res}}}$$

공진 주기:

$$T_{res} = 2\pi\sqrt{L_{res} \cdot C_{res}}$$

3.3 Valley 전압의 수식적 도출

2차측 다이오드 전류가 0이 되는 순간($t_1$) 이후, 드레인 전압이 공진하기 시작한다:

$$V_{DS}(t) = V_{in} + \frac{V_{out}}{n} - \left(\frac{V_{out}}{n}\right) \cos\left(\frac{2\pi (t - t_1)}{T_{res}}\right)$$

n번째 Valley 전압:

$$V_{DS,valley,n} = V_{in} + \frac{V_{out}}{n} - \frac{V_{out}}{n} = V_{in} \quad \text{(이상적인 경우, 첫 번째 Valley)}$$

좀 더 정확한 표현:

$$V_{DS,valley} = V_{in} - \frac{V_{out}}{n} \cdot \left(1 - e^{-\pi/Q}\right)$$

여기서 품질 계수(Quality Factor):

$$Q = \frac{1}{R_{eq}} \sqrt{\frac{L_{res}}{C_{res}}}$$

4. ZVS(영전압 스위칭) 원리

4.1 ZVS 달성 조건

완전한 ZVS는 $V_{DS}$가 0V로 내려갈 때 턴-온 하는 것이지만, 의사공진 방식은 Valley에서 턴-온하여 근사적 ZVS 또는 ZVS-like 동작을 실현한다.

ZVS 달성을 위한 에너지 조건:

$$\frac{1}{2} L_m I_{ZVS}^2 \geq \frac{1}{2} C_{oss} (V_{in} + V_{out}/n)^2$$

따라서 ZVS를 위한 최소 자화 전류:

$$I_{ZVS,min} = (V_{in} + V_{out}/n) \cdot \sqrt{\frac{C_{oss}}{L_m}}$$

4.2 Valley 스위칭에서의 스위칭 손실 저감

Valley에서의 $V_{DS,valley}$:

$$V_{DS,valley} = V_{in} - \frac{V_{out}}{n} \cdot \cos(n_{valley} \cdot \pi) = V_{in} - \frac{V_{out}}{n}$$

(홀수 번째 Valley)

Valley 스위칭 시 잔류 에너지 손실:

$$P_{valley} = \frac{1}{2} C_{oss} V_{DS,valley}^2 \cdot f_s$$

일반 하드 스위칭 대비 손실 저감 비율:

$$\frac{P_{valley}}{P_{hard}} = \left(\frac{V_{DS,valley}}{V_{DS,hard}}\right)^2 = \left(\frac{V_{in} - V_{out}/n}{V_{in} + V_{out}/n}\right)^2$$

예시: $V_{in} = 400V$, $V_{out}/n = 200V$ 일 때:

$$\frac{P_{valley}}{P_{hard}} = \left(\frac{200}{600}\right)^2 = \frac{1}{9} \approx 11%$$

→ 스위칭 손실이 89% 저감된다!

5. 핵심 수식 비교 분석

5.1 스위칭 주파수 비교

일반 플라이백 (고정 주파수):

$$f_s = \text{const} = \frac{1}{T_s}$$

의사공진 플라이백 (가변 주파수):

$$f_s(P_{out}) = \frac{1}{t_{on} + t_{off} + t_{dead}}$$

여기서 dead time은 Valley 탐지 시간이며, 부하에 따라 주파수가 변동한다:

$$t_{dead} = n_{valley} \cdot \frac{T_{res}}{2} = n_{valley} \cdot \pi \sqrt{L_m C_{oss}}$$

주파수 변동 범위:

$$f_{s,min} = \frac{1}{t_{on,max} + t_{off,max} + t_{dead,max}}$$

$$f_{s,max} = \frac{1}{t_{on,min} + t_{off,min} + t_{dead,min}}$$

보통 경부하 시 주파수가 상승하므로, 최대 주파수 제한($f_{s,max}$) 설계가 필요하다.

5.2 출력 전압 조정 방정식

일반 플라이백 (DCM):

$$V_{out} = \frac{n \cdot V_{in} \cdot D}{\sqrt{D^2 + \frac{2 n^2 L_m f_s}{R_{load}}}}$$

의사공진 플라이백 (QR-DCM):

$$V_{out} = n \cdot V_{in} \cdot \frac{D}{\sqrt{D^2 + \frac{2 n^2 L_m}{R_{load}} \cdot f_s(P_{out})}}$$

가변 주파수로 인해 정확한 제어 루프 설계가 중요하다.

5.3 피크 전류 비교

두 방식 모두 같은 피크 전류 공식을 따르지만, QR 방식에서는 Valley에서 턴-온 하므로 자화 전류의 초기값이 0이 아닌 $I_{valley}$에서 시작한다:

일반 플라이백:

$$I_{pk} = \frac{V_{in} \cdot D}{L_m \cdot f_s}$$

의사공진 플라이백:

$$I_{pk} = I_{valley} + \frac{V_{in} \cdot t_{on}}{L_m}$$

여기서 Valley 전류:

$$I_{valley} = I_{Lm,0} \cdot e^{-\frac{\pi}{Q}} \approx 0 \quad (Q \text{가 낮을 때})$$

6. 동작 모드 분류

6.1 일반 플라이백 동작 모드

모드 설명 특징

CCM	연속 전류 모드 (Continuous Conduction Mode)	고전력, 낮은 피크 전류, RHP-Zero 문제
DCM	불연속 전류 모드 (Discontinuous Conduction Mode)	저전력, 높은 피크 전류, 제어 용이
BCM	경계 전류 모드 (Boundary Conduction Mode)	DCM 경계, 자연스러운 ZCS

6.2 의사공진 플라이백 동작 모드

의사공진은 항상 DCM 에서 동작하며, Valley 번호에 따라 분류:

$$\text{1st Valley: } V_{DS,valley} = V_{in} - \frac{V_{out}}{n} \quad \text{(가장 낮은 전압, 최적)}$$

$$\text{2nd Valley: } V_{DS,valley} = V_{in} - \frac{V_{out}}{n} \cdot e^{-\frac{\pi}{Q}} \cdot \cos(2\pi)$$

$$\text{n-th Valley: } V_{DS,valley} \approx V_{in} - \frac{V_{out}}{n} \cdot \cos(n\pi) \cdot e^{-\frac{n\pi}{Q}}$$

경부하 조건에서는 더 높은 번호의 Valley를 사용하여 스위칭 주파수를 제한한다.

7. 손실 분석 비교

7.1 전도 손실 (Conduction Loss)

두 방식 공통:

$$P_{cond,MOSFET} = I_{rms}^2 \cdot R_{DS,on} \cdot \left(1 + \alpha \Delta T\right)$$

$$I_{rms} = I_{pk} \cdot \sqrt{\frac{D}{3}} \quad \text{(삼각파 근사)}$$

7.2 스위칭 손실 종합 비교

일반 플라이백:

$$P_{sw} = \underbrace{\frac{1}{2} C_{oss} V_{DS}^2 f_s}{C{oss} \text{ 방전}} + \underbrace{\frac{1}{6} V_{DS} I_{pk} t_{cross} f_s}{\text{교차 손실}} + \underbrace{\frac{1}{2} L{lk} I_{pk}^2 f_s}_{\text{누설 인덕턴스 손실}}$$

의사공진 플라이백:

$$P_{sw} = \underbrace{\frac{1}{2} C_{oss} V_{valley}^2 f_s}{\text{잔류 Valley 손실}} + \underbrace{\frac{1}{6} V{valley} I_{valley} t_{cross} f_s}_{\approx 0 \text{ (Valley에서 작음)}}$$

→ 누설 인덕턴스 에너지는 공진으로 재순환되므로 손실 대폭 감소

7.3 효율 비교 요약

$$\eta_{QR} - \eta_{Hard} \approx \frac{P_{sw,hard} - P_{sw,valley}}{P_{out}} \times 100%$$

일반적으로 동일 조건 대비:

$$\Delta\eta \approx 2% \sim 5% \quad \text{(100W 이상에서 더욱 두드러짐)}$$

8. 설계 파라미터 비교

8.1 변압기 설계

파라미터 일반 플라이백 의사공진 플라이백

자화 인덕턴스 $L_m$	비교적 크게 설계 가능	공진 조건 고려 필요
누설 인덕턴스 $L_{lk}$	최소화 목표	공진에 활용 가능
코어 재질	PC40, PC47 계열	동일

공진 주파수 설계 조건:

$$f_{res} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_m C_{oss}}} \gg f_{sw,max}$$

8.2 스너버 회로 비교

일반 플라이백: RCD 스너버 또는 능동 클램프 필수

$$V_{clamp} = V_{in} \cdot \frac{D_{snubber}}{1 - D_{snubber}}$$

스너버 손실:

$$P_{snubber} = \frac{1}{2} L_{lk} I_{pk}^2 \cdot f_s$$

의사공진 플라이백: 공진으로 인해 스파이크가 자연 감쇠, 스너버 용량 대폭 감소 또는 제거 가능

8.3 제어 IC 비교

항목 일반 PWM 의사공진(QR)

제어 방식	고정 주파수 PWM	가변 주파수 + Valley 검출
피드백	전압/전류	Valley 검출 + 전압/전류
대표 IC	UC3842, NCP1380	NCP1337, FAN6300, TEA1753
주파수 제한	외부 설정	내부 Valley skip + $f_{max}$ 제한

9. 결론 및 응용 분야

9.1 종합 비교표

비교 항목 일반 플라이백 의사공진 플라이백

스위칭 방식	하드 스위칭 (Hard Switching)	Valley Switching (Near ZVS)
스위칭 주파수	고정 (Fixed)	가변 (Variable)
스위칭 손실	높음 ($\propto f_s V_{DS}^2$)	낮음 (Valley 전압 기준)
EMI	높음 (급격한 dV/dt)	낮음 (공진 파형)
효율	중간 (~88%)	높음 (~92~95%)
설계 복잡도	낮음	중간~높음
부하 변동	고정 주파수	주파수 변동 → 필터 설계 주의
스너버	필수	경감/불필요
비용	낮음	중간
적용 전력	< 50W (주로)	30W ~ 300W

9.2 의사공진 방식이 유리한 조건

의사공진 방식은 다음 조건에서 특히 유리하다:

1. 고주파 동작이 필요한 경우 — $f_s > 65kHz$
2. 고전압 입력 — $V_{in} > 200V_{DC}$ (PFC 출력단)
3. EMI 규격이 엄격한 제품 — CISPR 32 Class B
4. 효율 우선 설계 — Energy Star, CoC Tier 2 이상

Valley 스위칭으로 줄어드는 $C_{oss}$ 손실을 수식으로 정리하면:

$$\boxed{\Delta P_{sw} = \frac{1}{2} C_{oss} f_s \left[ V_{DS,hard}^2 - V_{DS,valley}^2 \right] = \frac{1}{2} C_{oss} f_s \cdot 4 \cdot V_{in} \cdot \frac{V_{out}}{n}}$$

이 손실 감소분이 의사공진 방식의 핵심 이점이다.

9.3 주요 응용 분야

• 노트북 어댑터 (65W ~ 140W): GaN + QR 조합
• 휴대폰 고속 충전기 (30W ~ 100W): USB PD + QR
• TV/모니터 보조 전원 (15W ~ 30W)
• 산업용 SMPS (50W ~ 250W)
• EV 차량용 보조 전원 (OBC 보조)

부록: 의사공진 플라이백 주요 파형 요약

출처 : https://techweb.rohm.co.kr/product/power-ic/acdc/6467/

Valley에서 턴-온 함으로써 $V_{DS}$가 최소값일 때 스위칭이 이루어지고, 이는 $C_{oss}$ 방전 에너지 손실을 최소화한다.