Half-Bridge LLC 공진 컨버터 설계 절차

LLC 공진 컨버터는 고효율과 소프트 스위칭(Zero Voltage Switching, ZVS) 특성으로 인해 스위칭 전원 공급 장치(SMPS), 전기차 충전기, 서버 전원 등에서 널리 사용됩니다. 이 포스트에서는 LLC 공진 컨버터의 설계 절차를 상세히 설명하며, 수식 유도와 실무적 고려사항을 포함해서,초보 엔지니어부터 전문가까지 참고할 수 있도록 체계적으로 정리했습니다.

1. 설계 사양 정의

설계의 첫 단계는 시스템 사양을 명확히 정의하는 것입니다. 아래는 예시 사양입니다.

항목	값
입력 전압 범위	최소: 320 V, 공칭: 360 V, 최대: 400 V (DC)
출력 전압 (\( V_{out} \))	24 V
출력 전력 (\( P_{out} \))	240 W
최대 출력 전류 (\( I_{out} \))	10 A
효율 목표 (\( \eta \))	≥ 95%
공진 주파수 (\( f_r \))	100 kHz
스위칭 주파수 범위 (\( f_s \))	50 kHz ~ 200 kHz
기타 요구사항	소형화, EMI/EMC 규격 준수 (EN55032), 열적 안정성

2. LLC 공진 컨버터의 구조와 동작 원리

2.1 구조

출처:https://techweb.rohm.co.kr

LLC 공진 컨버터는 다음과 같은 구성 요소로 이루어집니다.

• 스위칭 회로: 하프 브리지 MOSFET (Q1, Q2).
• 공진 탱크: 공진 인덕터 (\( L_r \)), 공진 커패시터 (\( C_r \)), 자화 인덕턴스 (\( L_m \)).
• 변압기: 1차 권선 (\( N_p \)), 2차 권선 (\( N_s \)), 턴 비율 (\( n = \frac{N_p}{N_s} \)).
• 정류 회로: 풀 브리지 다이오드 또는 동기 정류.
• 출력 필터: 출력 커패시터 (\( C_{out} \)).

2.2 동작 모드

LLC 컨버터는 스위칭 주파수 (\( f_s \))와 공진 주파수 (\( f_r \))의 관계에 따라 세 가지 모드로 동작합니다.

• 공진 주파수 (\( f_s = f_r \)): 최대 효율, ZVS 보장.
• 공진 주파수 이하 (\( f_s < f_r \)): 부스트 모드, 낮은 입력 전압에서 동작.
• 공진 주파수 이상 (\( f_s > f_r \)): 벅 모드, 높은 입력 전압에서 동작.

공진 주파수는 다음과 같이 정의됩니다.

\[ f_r = \frac{1}{2\pi \sqrt{L_r \cdot C_r}} \]

경부하 조건에서의 두 번째 공진 주파수는

\[ f_m = \frac{1}{2\pi \sqrt{(L_r + L_m) \cdot C_r}} \]

2.3 이득 곡선

LLC 컨버터의 전압 이득 (\( M \))은 다음과 같습니다.

\[ M(f) = \frac{1}{\sqrt{\left(1 + \frac{1}{k} \cdot \left(1 - \frac{f_r^2}{f_s^2}\right)\right)^2 + \left(\frac{f_s}{f_r} - \frac{f_r}{f_s}\right)^2 \cdot Q^2}} \]

여기서:

• \( k = \frac{L_m}{L_r} \): 인덕턴스 비율.
• \( Q = \frac{\sqrt{L_r / C_r}}{R_{ac}} \): 품질 인자.
• \( R_{ac} \): 등가 부하 저항.

3. 설계 절차

3.1 변압기 턴 비율 (\( n \)) 계산

공진 주파수에서 이득 \( M = 1 \)일 때, 턴 비율은 다음과 같이 계산됩니다.

\[ V_{out} = \frac{V_{in}/2}{n} - V_f \] \[ n = \frac{V_{in,nom}/2}{V_{out} + V_f} \]

예시: \( V_{in,nom} = 360 \, \text{V} \), \( V_{out} = 24 \, \text{V} \), \( V_f = 0.7 \, \text{V} \).

\[ n = \frac{360/2}{24 + 0.7} = \frac{180}{24.7} \approx 7.29 \]

정수로 반올림하여 \( n = 7 \)로 선택.

3.2 최대 이득 (\( M_{max} \)) 계산

최소 입력 전압에서 최대 이득은 다음과 같습니다.

\[ M_{max} = \frac{V_{out} \cdot n}{V_{in,min}/2} \]

예시: \( V_{in,min} = 320 \, \text{V} \), \( V_{out} = 24 \, \text{V} \), \( n = 7 \).

\[ M_{max} = \frac{24 \cdot 7}{320/2} = \frac{168}{160} = 1.05 \]

3.3 등가 부하 저항 (\( R_{ac} \)) 계산

출력 부하를 1차 측으로 환산한 등가 저항은 다음과 같습니다.

\[ R_{ac} = \frac{8 \cdot n^2 \cdot V_{out}^2}{\pi^2 \cdot P_{out}} \]

유도: 풀 브리지 정류에서 2차 측 전류를 1차 측으로 환산 시

\[ R_{load} = \frac{V_{out}^2}{P_{out}} \] \[ R_{ac} = \frac{8 \cdot n^2}{\pi^2} \cdot R_{load} \]

예시: \( V_{out} = 24 \, \text{V} \), \( P_{out} = 240 \, \text{W} \), \( n = 7 \).

\[ R_{load} = \frac{24^2}{240} = 2.4 \, \Omega \] \[ R_{ac} = \frac{8 \cdot 7^2 \cdot 24^2}{\pi^2 \cdot 240} \approx 95.7 \, \Omega \]

3.4 공진 탱크 설계

공진 탱크는 \( L_r \), \( C_r \), \( L_m \)으로 구성됩니다. 주요 파라미터는

• 공진 주파수: \( f_r = 100 \, \text{kHz} \).
• 인덕턴스 비율: \( k = \frac{L_m}{L_r} = 6 \).
• 품질 인자: \( Q = \frac{\sqrt{L_r / C_r}}{R_{ac}} = 0.4 \).

3.4.1 공진 인덕터 (\( L_r \)) 및 커패시터 (\( C_r \))

특성 임피던스

\[ Z_r = \sqrt{\frac{L_r}{C_r}} \] \[ Q = \frac{Z_r}{R_{ac}} \] \[ L_r = \frac{Q \cdot R_{ac}}{2 \pi f_r} \] \[ C_r = \frac{1}{(2 \pi f_r)^2 \cdot L_r} \]

예시: \( Q = 0.4 \), \( R_{ac} = 95.7 \, \Omega \), \( f_r = 100 \, \text{kHz} \).

\[ L_r = \frac{0.4 \cdot 95.7}{2 \pi \cdot 100 \cdot 10^3} \approx 60.9 \, \mu \text{H} \] \[ C_r = \frac{1}{(2 \pi \cdot 100 \cdot 10^3)^2 \cdot 60.9 \cdot 10^{-6}} \approx 41.6 \, \text{nF} \]

3.4.2 자화 인덕턴스 (\( L_m \))

\[ L_m = k \cdot L_r = 6 \cdot 60.9 \approx 365.4 \, \mu \text{H} \]

3.5 변압기 설계

EER35 코어 (\( A_e = 1.2 \, \text{cm}^2 \), \( B_{max} = 0.2 \, \text{T} \))를 선택합니다.

Half-Bridge LLC에서는 변압기 1차 측에 $V_{in}/2$가 인가됩니다.

페러데이 법칙에서 유도되는 정확한 공식은 다음과 같습니다.

$$V_{in}/2 = N_p \cdot A_e \cdot \frac{2 B_{max}}{T/2} = N_p \cdot A_e \cdot 4\,B_{max}\,f_s$$

 

SI 단위로 정리하면:

$$N_p = \frac{V_{in,min}/2}{4 \cdot f_s \cdot B_{max}[\text{T}] \cdot A_e[\text{m}^2]}$$ ​

$A_e$를 cm² 단위로 쓰면 ($1\,\text{cm}^2 = 10^{-4}\,\text{m}^2$) 

​ $$\boxed{N_p = \frac{(V_{in,min}/2) \times 10^4}{4 \cdot f_s \cdot B_{max}[\text{T}] \cdot A_e[\text{cm}^2]}}$$ ​

참고로, $10^8$ 계수를 사용하려면 $B_{max}$가 반드시 **Gauss(G)** 단위여야 합니다 ($0.2\,\text{T} = 2000\,\text{G}$)

$$N_p = \frac{(V_{in,min}/2) \times 10^8}{4 \cdot f_s \cdot B_{max}[\text{G}] \cdot A_e[\text{cm}^2]}$$

1차 권선 턴 수:

$V_{in,min} = 320\,\text{V}$, $f_s = 100\,\text{kHz}$, $B_{max} = 0.2\,\text{T}$, $A_e = 1.2\,\text{cm}^2$.
 
$$N_p = \frac{(320/2) \times 10^4}{4 \times 100 \times 10^3 \times 0.2 \times 1.2} = \frac{160 \times 10^4}{9.6 \times 10^4} \approx 16.7$$
 
$$\therefore N_p = 17 \quad \text{(올림)}$$
 
$n = 7$을 정확히 유지하려면 $N_p = 21,\, N_s = 3$ 선택 ($n_{실제} = 21/3 = 7.0$ ✓)
 
최대 자속 밀도 확인
 
$$B_{max,check} = \frac{(V_{in,min}/2) \times 10^4}{4 \cdot f_s \cdot N_p \cdot A_e} = \frac{160 \times 10^4}{4 \times 10^5 \times 21 \times 1.2} = 0.159\,\text{T} < 0.2\,\text{T} \quad \checkmark$$
 
$$N_s = \frac{N_p}{n} = \frac{21}{7} = 3$$

3.6 스위치 및 정류기

MOSFET: 600 V, 15 A (예: IPP60R180C7 — $V_{DS}=600\,\text{V}$, $I_D=15\,\text{A}$, $R_{DS(on)}=180\,\text{m}\Omega$).

정류기: Schottky 다이오드 (예: STPS20H100) 또는 동기 정류 MOSFET (40 V, 20 A).

3.7 출력 필터

출력 리플 전압 (\( \Delta V_{out} \leq 0.1 \, \text{V} \)):

\[ C_{out} = \frac{I_{out} \cdot \Delta t}{\Delta V_{out}}, \quad \Delta t = \frac{1}{2 \cdot f_s} \]

예시: \( I_{out} = 10 \, \text{A} \), \( f_s = 100 \, \text{kHz} \), \( \Delta V_{out} = 0.1 \, \text{V} \).

\[ \Delta t = \frac{1}{2 \cdot 100 \cdot 10^3} = 5 \, \mu \text{s} \] \[ C_{out} = \frac{10 \cdot 5 \cdot 10^{-6}}{0.1} = 500 \, \mu \text{F} \]

마진을 고려해 1000 μF, 35 V 선택.

4. 제어 회로 및 검증

컨트롤러: TI UCC25600 (PFM 제어).

시뮬레이션: LTspice로 이득 곡선, ZVS, 출력 리플 검증.

테스트: 입력 전압 및 부하 변화 테스트, EMI/EMC 준수 확인.

5. 결론

이 가이드는 LLC 공진 컨버터 설계의 전 과정을 상세히 다루었으며. 설계 결과는 다음과 같습니다.

• 공진 탱크: \( L_r = 60.9 \, \mu \text{H} \), \( C_r = 41.6 \, \text{nF} \), \( L_m = 365.4 \, \mu \text{H} \).
• 변압기: \( n = 7 \), \( N_p = 21 \), \( N_s = 3 \).
• 출력 커패시터: 1000 μF, 35 V.